Hallo Karine!
Grundsätzlich stimmt das (Anspruch auf Naturalurlaub ist gegeben), beim Austritt gebührt dennoch nur der aliquote Teil (in deinem Fall von 1.1 – 31.8.).
Ist faktisch ein leichter Widerspruch im UrlG.
D.h. wenn kein Urlaub vereinbart werden kann (sachliche Gründe und nicht des Sparens willen!) kann sich das der DG zu seinem Vorteil regeln.
Das Eintrittsdatum spielt hier keine Rolle.
LG