Hallo CaveCanem!
Grundsätzlich endet ein befristetes Dienstverhältnis mit Ende des Tages, wo die Befristung ausläuft. Daran sind sowohl DG als auch DN gebunden.
Eine Möglichkeit wäre allerdings eine Einigung mit dem DG zu einer einvernehmlichen Lösung.
Die Kündigungsfristen selbst, die du in deinem DV hast, greifen erst nach dem befristeten Dienstverhältnis.
lg
Berta